Andere Halter mögen den Begriff „tiergerecht“ bevorzugen, weil bei ihnen ein Missverständnis des Artbegriffes vorliegt:
alle Papageien werden als eine einzige Art angesehen, zugleich aber wird erkannt, dass Wellensittiche und Aras, Amazonen und Edelpapageien etc. höchst unterschiedliche Lebensweisen und daraus abgeleitet sehr unterschiedliche Ansprüche an die Haltung haben (vielleicht vergleichbar mit Hunden, die sich in unterschiedliche Rassen unterteilen lassen; s.  Ein Wellensittich ist ein Papagei)
Unter dieser falschen Prämisse kann es natürlich keine arteigenen Bedürfnisse geben, die zu erfüllen sind, und entsprechend ist eine eine der Art gerechte Haltung im Sinne einer Haltung, die allen Papageien(arten) gerecht wird, nicht möglich. Der Begriff „artgerecht“ vermag die vielen unterschiedlichen Anforderungen nicht abzudecken.
Papageien sind aber eine Vogelordnung, die sich in viele Gattungen aufgliedert (Amazonen, Edelpapageien, Aras, Wellensittiche u.v.a.m.), denen wiederum verschiedene Arten angehören (z.B. Blaustirn- und Königsamazonen , Rotrücken- und Gelbbrustara, bei monotypischen Gattungen wie den Wellensittich dagegen gibt es nur eine der Gattung zugehörige Art, eben der Wellensittich).
Auf dieser Stufe aber lassen sich meiner Ansicht nach durchaus arteigene, d.h. der Mehrzahl der Papageienindividuen einer Art gemeinsamen Ansprüche und Bedürfnisse beobachten. Wenn man also von einem artgerechten Haltungssystem spricht, so meint dies immer artgerecht in Bezug auf eine bestimmte Papageienart - für eine andere Art kann dasselbe Haltungssystem durchaus nicht artgerecht sein.
Natürlich gibt es auch artübergreifende Ansprüche bei Papageien - diese sind aber so grundlegend, dass sie in letzter Konsequenz für jede Tierhaltung gelten: das sind etwa Ansprüche nach ausreichend Raum, frischer Luft, Licht, qualitativ gutem Futter etc..

Bei der Mehrzahl der Halter und Fachleute liegt die Ursache für die Ablösung des Begriffes "artgerecht" durch den Begriff "tiergerecht" aber in der Kritik an dem Begriff "artgerecht":
die beginnt mit der Frage, ob und wenn ja wie „artgerecht“ eigentlich zu definieren ist über den Umstand, das verschiedenen Interessengruppen den Begriff jeweils anders zu definieren versuchen bis hin zu der Auffassung, das artgerechte Haltung sowieso unmöglich ist, weil man die Natur nicht imitieren oder kopieren kann.
Artgerechte Haltung wird demnach als Kopie des Freilebens definiert und (miss-) verstanden, denn artgerechtes Leben erscheint nur in der Natur möglich. Einer solchen Auffassung scheint oft die Vorstellung von der Natur als ein Paradies zu Grunde zu liegen. Außer Acht gelassen wird, dass es ebenso in der Natur ein Leiden der Tiere gibt: durch Rivalen, Rivalen, Räuber, Krankheit und Verletzungen, verlust des Partners oder der Jungvögel, Naturkatastrophen wie Stürme oder Dürre, Nahrungs- und Wassermangel (vgl. unten). Hinzu kommen noch die Eingriffe des Menschen in die Natur, die das Freileben unartgerecht machen bis hin zum Aussterben einer Art.

Der Begriff „tiergerecht“ scheint dagegen weniger Kritik ausgesetzt zu sein: tiergerecht wird meist nicht als Kopie des Freilebens verstanden und das, was eine tiergerechte Haltung ausmacht, lässt sich scheinbar leichter bestimmen und verwirklichen.
Entsprechend wird oft behauptet, dass eine artgerechte Haltung zwar nicht möglich ist, eine tiergerechte Haltung hingegen schon.
Warum?
Neben der Unkenntnis dessen, was artgerecht eigentlich ist, bzw. der Leugnung, dass artgerechte Haltung möglich, ist dies meiner Ansicht nach in einer Verschiebung der Perspektive begründet: eine Haltung unter tiergerechten Bedingungen zielt stets nur auf das einzelne Tier und seine individuellen Bedürfnisse.

Der Fokus der Betrachtung wird auf das Individuum gerichtet.  
Zweifellos liegt hier auch der große Vorteil des Begriffes, denn er berücksichtigt damit die individuelle Biographie eines Papageien, seine Vorgeschichte, seine (Vor-)Erfahrungen, (Vor-)Erkrankungen etc..
So ist es ja durchaus möglich, dass für ein einzelnes Individuum andere Haltungsbedingungen optimal sind als für die Mehrzahl der anderen Individuen seiner Art. Ein einfaches Beispiel ist eine Erkrankung, die eine spezielle Ernährung notwendig macht, welche für die übrigen Papageien dieser Art unter Umständen nicht "artgerecht" wäre. 

Und ein weiterer Vorteil des Begriffes scheint es zu sein, dass die Bedürfnisse und Ansprüche eines Papageienindividuums und seine Anforderungen an die Haltung sich leichter bestimmen als die Bedürfnisse, Ansprüche und Anforderungen einer großen Zahl von Individuen, einer ganzen Art.
Maßstab der Haltung sind nicht nicht eventuell diffuse, nicht näher definierte Ansprüche und Bedürfnisse einer ganzen Art, sondern die konkreten, benau bestimmbaren Ansprüche und Bedürfnisse eines einzelnen Papageien. 

Das klingt zunächst nicht schlecht. Aber gerade in diesem Perspektivenwechsel liegt für mich die Gefahr: zu leicht kann der Begriff "tiergerecht" als einziges Kriterium für ein Haltungssystem zu einer Rechtfertigungsstrategie werden.
So, wie ich meinen Jacko halte ist es genau richtig für ihn. (also tiergerecht)
Mein Jacko interessiert sich ja nicht für Artgenossen und er mag auch keinen Freiflug. Wenn man seinen Käfig öffnet kommt er ja nicht mal heraus ... 
Viele Halter wissen, das ihre Haltung nicht artgerecht ist und glaube, dass das auch nicht möglich ist. Aber ihrem Papageien geht es ja (scheinbar?) gut. Und da beruhigt es das Gewissen, dass die Haltung damit ja tiergerecht sein muss.

Der Begriff "artgerecht" wird, abhängig von den verschiedenen Interessen derjenigen, die definieren oder definieren lassen, sehr unterschiedlich bestimmt. So bevorzugt ein Produzent von Hühnereiern eine andere Definition als jemand, der zur Arterhaltung eine seltene Wildhühnerart im Zoo pflegt, oder jemand, der Papageien im Wohnzimmer hält und dann eher dem Begriff "tiergerecht" zuneigt.
Angesprochen wurde bereits, dass artgerechte Haltung oft als eine möglichst exakte Kopie des Freilebens definiert wird. Dabei wird allerdings außer Acht gelassen, dass die Verwendung des Begriffes Artgerecht nur dann einen Sinn hat, wenn es um die Haltung in Menschenobhut geht. Freileben ist nicht artgerecht, es ist natürlich.
Pragmatischer, wissenschaftlicher und für den Halter und Pfleger von Papageien nützlicher ist meiner Meinung aber der tiergartenbiologische Ansatz für ein artgerechtes Haltungssystem. 

In der Tiergartenbiologie wird ein Haltungssystem dann als artgerecht (oder artgemäß) angesehen, wenn es fünf Kriterien vollständig erfüllt:

1. Eine gute Kondition, ein guter Gesundheitszustand der Vögel;

2. Eine durchschnittlich höhere Lebenserwartung als Tiere der gleichen Art im Freileben;

3. Die Tiere müssen in der Lage sein, sich fortpflanzenzu können;

4. Ein starkes Immunsystem, so das infektiöse Krankheiten selten auftreten;

5. Keine auffälligen Verhaltensabweichungen, keine Verhaltensstörungen.

Diese Kriterien sind für die Haltung von Wildtieren in Tiergärten und Zoos entwickelt worden.
Für die Papageienhaltung werden sie vorrangig deshalb als Maßstab angesehen, weil es sich nach überwiegender Fachmeinung bei den Papageien mit Ausnahme des Wellensittichs und des Nymphensittichs nicht um domestizierte Tiere (Haustiere wie Hund und Katze, Nutztiere wie Schwein und Huhn) handelt, sondern um wilde Tiere wie Adler oder Löwe)

Zu den einzelnen aus den Kriterien abgeleiteten Forderungen:

1. Paarweise Haltung ist für mich aus den wohl bekannten Gründen ein Muss.
Allerdings: wenn Fehler in der Vergangenheit passiert sind kann es eben auch sein, das es keinen anderen Weg mehr als die Einzelhaltung gibt oder aber das die Versuche einer Verpaarung die Möglichkeiten des Halters überschreiten. Dies muss aber im Einzelfall genau geprüft werden!

2. Naturbruten sollten es möglichst sein - ich würde mir nicht wieder eine Handaufzucht kaufen.

3. In der Wohnungshaltung ist eine gewisse Erziehung  auch als Selbstschutz des Menschen oft unumgänglich.
Zudem können bestimmte Formen der Erziehung, des Trainings, dazu beitragen, dass ein intelligentes Tier wie ein Papagei geistig beansprucht und rege bleibt. In dieser Form trägt die Erziehung zu einer "reizvollen Umwelt" bei. Schließlich tragen bestimmte Formen der Erziehung dazu bei, das Situationen wie medizinische Untersuchungen für den Vogel stressfreier verlaufen (s. Der Nächste bitte!).
Dennoch sind meiner Ansicht nach die äußeren Bedingungen so zu gestalten, dass sie ihr natürliches Verhalten möglichst ausleben können und ihnen nicht bspw.  antrainiert werden muss, nicht die Möbel anzunagen.

4. Ich bin schon ähnlich wie Lantermann und Luft der Überzeugung, dass unter dem Gesichtspunkt der artgerechten Haltung die für die Vögeloptimale Form die Haltung in einer Außenvoliere ist und in aller Regel einer Wohnungshaltung vorzuziehen ist.
Jedoch denke ich auch, dass eine optimale Wohnungshaltung besser sein kann als eine nicht optimale Außenvolierenhaltung.
Beispiel: Eine Vogelzimmerhaltung empfinde ich besser als die Haltung in einer kleinen, kaum Flugmöglichkeiten bietenden Außenvoliere, ein für die Vögel reizvoll mit Beschäftigungsmöglichkeiten  ausgestattetes Vogelzimmer besser als eine Außenvoliere, in der es nur zwei Sitzstangen gibt.

Ich gehe davon, das jeder versucht, so gut es geht und nach seinem besten Wissen diese äußeren Rahmenbedingungen im Sinne einer artgerechten Haltung zu optimieren, seinen Tieren also möglichst viel Platz, möglichst viel Freiflug, möglichst helle und farblich ansprechend gestaltete Räume mit möglichst optimaler Temperatur und Luftfeuchtigkeit zur Verfügung zu stellen, um ihnen ein langes Leben ohne Krankheiten und Verhaltensstörungen zu ermöglichen - selbst wenn er manche Forderungen, wie sie der tiergartenbiologische Ansatz beinhaltet, vielleicht für übertrieben hält und über das notwendige Ausmaß bspw. einer Voliere unterschiedliche Ansichten vertreten werden.

Meiner Meinung nach ist die Haltung in einem separaten Vogelzimmer meist auch der Haltung in einer Zimmervoliere in einem primär von Menschen genutzten Raum ( der "Wohnzimmerhaltung") vorzuziehen. Wenn denn aber eine Zimmervoliere, so sind schon die im "Mindestanforderungsgutachten" genannten Maße für mich maßgeblich.
Eben aus diesem Grunde habe ich mich auch entschlossen, meine Papageien im Dauerfreiflug zu halten: denn eine Voliere der dort verlangten Mindestgröße würde soviel an Flugraum wegnehmen, so das der Freiflug nicht mehr viel bringen würde.

Fazit: Auch wenn man die Kriterien des tiergartenbiologischen Ansatzes anwendet ist eine annähernd artgerechte Haltung prinzipiell auch in der Wohnung möglich. Der zeitliche, finanziellen und materiellen Aufwand kann aber unter Umständen größer werden als bei der Haltung in Außenvolieren.

Aber, das andere, vielleicht sogar das schwerwiegendere Problem bei der Umsetzung der tiergartenbiologischen Kriterien in der Haltung von (Groß-) Papageien in der Wohnung ist oft die Motivation für die Wohnungshaltung: